Jucatorii de bridge folosesc adeseori un principiu care se numeste "Principiul alegerii limitate" sau "restricted choice" in engleza (denumirea originala). Un enunt riguros al acestui principiu ar putea fi acesta:

Un adversar va juca mai rar o carte anume atunci cand are de facut o alegere intre carti de valori egale decat atunci cand nu are de facut nici o alegere.

Mai concret ce inseamna asta? cel mai simplu exemplu, pe care il stiu si incepatorii, este urmatorul: ai Axxx pe KTxxx intr-o culoare in care vrei sa iei toate levatele. Tragi asul si iti pica un onor, avand acum posibilitatea de a da impasul pe partea cealalta. Care este jocul cu probabilitate superioara? sa dam impasul sau sa jucam mic spre K? alegerea limitata ne spune ca impasul are acum o probabilitate de 2/3, nu de 1/2 cum ar fi intuitiv. De unde provine acest "surplus" de probabilitate? daca adversarul care a jucat un onor i-ar avea pe amandoi, l-ar fi putut juca pe oricare dintre ei - nu ar avea nici un motiv sa prefere aruncarea unui onor in dauna celuilalt. Daca are doar unul, sigur il va pune pe acela. Deci el va juca un onor anume doar in jumatate din cazurile in care ii are pe amandoi. Aproximativ de doua ori mai rar decat in situatia in care are doar acel onor anume sec. Subliniez acest "anume" pentru ca este foarte important! Faptul ca noi vedem ca adversarul a dat o carte anume este ceea ce ne schimba noua probabilitatea sau, altfel spus, ne face sa luam o decizie mai informata. In general, lumea accepta ca e bine sa dea impasul fara a intelege intotdeauna substratul matematic al modului in care calculul probabilistic se schimba ca urmare a cresterii informatiei.

Principiul alegerii limitate nu ajuta doar la gasirea culorilor cu 9 carti fara QJ ci si in multe alte secvente, unele dintre ele necunoscute chiar si jucatorilor de top. Mi-am propus aici sa mai expun cateva pozitii care apar cu o frecventa destul de mare si care sunt uneori ignorate: AK9x pe Qxx. Jucam, A, Q si adversarul de dupa AK9x pune J sau T la a doua levata. Cum trebuie sa continuam pentru a lua 4 levate? din nou, principiul alegerii limitate ne spune ca impasul e de 66%, nu de 50% si este si linia corecta ce trebuie adoptata; AK8x pe Qxx. Jucam A, Q si adversarul de dupa AK8x pune 9 si J. Ce trebuie sa facem? daca jucam impasul la 10 vom pierde atunci cand adversarul de dupa a avut JT9. Dar din JT9 el putea juca 9 si J, 9 si T, T si 9, T si J, J si T cu probabilitate egala. Deci sansa ca el sa aiba JT9 si sa joace 9 si J este de 20%. Impasul are sansa de 80%! Deja se observa ca atunci cand apar 3 carti de valoare egala, principiul alegerii limitate devine mult mai exact.

Pana acum am vazut cum se aplica principiul in cazul onorilor adversi. Dar si cartile mici pot fi tratate ca avand valoare egala! Un adversar va juca 2 din 2 sec de doua ori mai des decat va juca 2 din 52 (sigur, nu discutam de situatiile in care cartea jucata reprezinta o semnalizare - atunci este evident ca principiul alegerii limitate nu se aplica pentru ca acele carti nu pot fi considerate echivalente, aceasta fiind premisa de baza a alegerii limitate). Sa vedem cum putem folosi alegerea limitata asupra cartilor mici: AQJT9 pe 87654. Jucam 8 si adversarul pune 2. Avem posibilitatea de a juca pentru K2 la adversarul dinainte de A sau K sec la celalalt. Care e varianta mai probabila? sper ca ati ghicit deja! din 32, adversarul dinainte de A putea juca orice carte. Deci probabilitatea ca K sa fie sec dupa A este de doua ori mai mica decat probabilitatea combinatiei K2 inainte de as. Dam impasul cu incredere si castigam doua done din 3.

O alta aplicatie interesanta a principiului alegerii limitate este legata de atacuri. Sa zicem ca observam ca un adversar a atacat din Qxxx pe o licitatie lipsita de informatii suplimentare. Avem, apoi, de gasit o dama intr-o alta culoare. Ce ne spune alegerea limitata? ca daca cel care a atacat avea si Qxxx in cealalta culoare, avea optiunea sa atace si de aici. Faptul ca a atacat prima culoare, ne conduce la concluzia ca e de doua ori mai probabil ca partenerul sau sa aiba Qxxx in culoarea a doua decat ca el sa posede aceasta combinatie. Aceasta informatie face ca probabilitatea ca cel care a atacat sa aiba Q in culoarea pe care o cautam noi sa fie mai mica de 1/2. Implicit, este o idee inteleapta sa-l impasam pe partenerul sau daca se poate.

O capcana

Aveti AQ9xx pe Kx. Jucati K si adversarul de dupa AQ9 joaca un onor. Care este jocul corect probabilistic? Este adevarat ca alegerea limitata ne spune ca e de doua ori mai probabil ca adversarul sa arunce un onor daca e singur decat daca e insotit de celalalt onor. Dar aici avem o situatie speciala pentru ca adversarul, daca este un jucator bun, va sti sa arunce un onor si din JTx, incercand sa va pacaleasca sa dati impasul. In total, JTx si JT seci, chiar injumatatite datorita alegerii limitate, apar mai des decat un anume onor sec. Deci jocul corect aici este sa tragem onorii mari, ignorand potentiala cursa intinsa de adversar.

In final, sper ca nu v-am plictisit prea tare si ca ce ati citit aici va va folosi la masa de joc. Va las cu o problema draguta: "O familie are doi copii. Un prieten al familiei ne arata o fotografie cu o fata si ne spune ca este unul dintre cei doi copii. Care este probabilitatea ca celalalt copil sa fie baiat?"